Question

计算一道复数题

2(cos75°+isin75°)*6(cos210°+isin210°)
需要详细的答题过程
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Answer 1

2(cos75°+isin75°)*6(cos210°+isin210°)
这是个复数三角形式的运算。直接代公式就可以了

设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1)和r2(cosθ2+isinθ2)，那么z1z2＝r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)]
z1÷z2＝r1÷r2[cos(θ1－θ2)+isin(θ1－θ2)]

z1z2＝2(cos75°+isin75°)*6(cos210°+isin210°)
＝2*6[cos(75°+210°)+isin(75°+210°)]
＝12cos285°+isin285°
＝12cos285°+isin285°

Answer 2

z^2=2(cos2θ+isin2θ)=2cos2θ+i*2*sin2θ
2*sin2θ=2 得: sin2θ=1
cos2θ=0
cosθ=正负二分之根号2
又因为z的实部大于0,cosθ=二分之根号2
sin2θ=2sinθ*cosθ 得:sinθ=二分之根号2
所以z=1+i