Question

抽象函数单调性证明

已知f（x）是R上的偶函数，且在（0,+∞)上单调递增，并且f（x）＜0对一切x∈R成立，试判断-1/f（x）在（-∞，0）上的单调性，并证明你的结论。
不仅要判断还要证明 主要是证明！

Answer 1

我来吧：
选取x1<x2<0 则有 -x1>-x2>0
又f(x) (0，,+∞)递增，所以f(-x1) > f(-x2)
又f(x)为偶函数 所以 f(x1) > f(x2) （别告诉我这个你不知道怎么来的啊）
所以-f(x1) < -f(x2)
又因为f(x)<0 在R上成立 所以
0<-f(x1)<-f(x2)
所以 -1/f(x1)>-f(x2) 考虑到x1<x2 所以 -1/f(x) 在（-∞，0)上递减。

Answer 2

因为f（x）是R上的偶函数，且在（0,+∞)上单调递增所以在f(x)在（-∞，0）
上单调递减，所以-f(x)递增，1/-f(x)单调递增在（-∞，0）上

Answer 3

因为f（x）是R上的偶函数，且在（0,+∞)上单调递增所以在f(x)在（-∞，0）
上单调递减.
设0＜X2＜X1，所以f（X2）＜f（X1）即1/f（X1）＜1/f（X2）
所以，函数在（-∞，0）为增函数。

Answer 4

抽象函数的单调性

Answer 5

因为f（x）是R上的偶函数，且在（0,+∞)上单调递增 则在（-∞，0）
上单调递减 所以-f(x)递增在（-∞，0）上，1/-f(x)单调递增