Question

整数与整除问题

1、用自然数n去除63、91、130，所得到的3个余数的和为26，则n=（）
2、试找出这样的最小自然数，它可被11整除，且它的各位数字之和等于13。
3、用1、2、3、4、5、6组成一个六位数abcdef（每个数字只使用一次），使得三位数abc、bcd、cde、def分别等依次被4、5、3、11整除，求这个六位数

Answer 1

(1)(63+91+130-26)=258是n的整数倍，分解为2*3*43，3个余数和是26，平均每个余数是8.6，除数必定大于余数，也就是说n>8,所以n=43或86或129，代入可得43符合条件。
（2）被11整除的数如果是两位数，则各位数字之和为2,4,6,8,10，。。。18，如果是三位数，则为121,132,143,154,165,176,187,198，个位加百位数字之和等于10位数，只可能是偶数，然后是四位数，1001,1012,1023，各位数字相加也是偶数，我只能推到这一步了，我觉得不存在。
（3）被4整除最后一位必为偶数，c=2,4,6,被5整除则d必为5，被11整除则d+f=e，因为d=5,所以f=1,e=6,被3整除c+d+e是3的倍数，d=5,e=6,c只能是4，abc整除4，a和b只能是2和3，代入可得a=3,b=2,所以六位数为324561

Answer 2

1、不好意思，这个暂时还不知道，算出了给你说
2、165
3、324561