通项公式和等比数列
已知数列{an}满足a1=1an+1=2an+1(n∈N*）求证：数列{an+1}是等差数列求{an}数列的通项公式...
已知数列{an}满足a1=1an+1=2an +1(n∈N*）
求证：数列{an +1}是等差数列
求{an}数列的通项公式 展开
求证：数列{an +1}是等差数列
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1个回答
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应该是等比数列！
an+1=2an +1，即有an+1+1=2(an+1),所以(an+1+1)/an+1=2，根据等比数列的定义可知数列{an +1}是等比数列
a1+1=1+1=2，所以an +1=（a1+1）*q^(n-1)=2^n,
所以an=2^n-1
an+1=2an +1，即有an+1+1=2(an+1),所以(an+1+1)/an+1=2，根据等比数列的定义可知数列{an +1}是等比数列
a1+1=1+1=2，所以an +1=（a1+1）*q^(n-1)=2^n,
所以an=2^n-1
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