Question

数学问题！！！谢谢!!!

{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4+a5=64(1/a3+1/a4+1/a5).
（1）求{an}的通项公式
（2）设bn=(an+1/an)的平方，求数列{bn}的前n项和Tn
要详细过程，谢谢啦

Answer 1

1)
设公比是q
a3+a4+a5=64（1/a3+1/a4 +1/a5)
a4*(1+q+1/q)=64/a4*(1+q+1/q)
a4=8=a1*q^3
(a1+a2)=2(1/a1 +1/a2)
=2(a1+a2)/(a1*a2)
a1*a2=2=a1^2*q
a1=1 q=2
an=2^(n-1)

2)bn=an^2+2+1/an^2
an=2^(n-1)
an^2=2^(2n-2)
1/an^2=1/2^(2n-2)
Tn=2n+ 2^0+2^2+2^4+……+2^（2n-2）+1/2^0+1/2^2+……+1/2^（2n-2）
=2n+（1-2^2n）/(1-4)+(1-1/2^2n)/(1-1/4)
=2n+(2^2n-1)/3+4(1-1/2^2n)/3

故Tn=2n+(2^2n-1)/3+4(1-1/2^2n)/3 n>=1 n∈Z

Answer 2

知道是等比数列的话会好处理很多吧
a1+a2=2(a1+a2)/a1/a2得a1a2=2得q=2/a1²
a1(q*q+q*q*q+q*q*q*q)=64/a5*(1+a1+a2)=64/a5*3
得a3*a5*(1+a1+a2)=64*3
所以a1²*q^6=64得q^5=32得q=2 a1=1
则通向为an=2的n-1次方

第二小题的话就是两个等比数列之和相加
bn=an²+2+1/an²
则Tn=(1-4^n)/(1-4)+2n+(1-1/4^n)/(1-1/4)
=(4^n-1)/3+2n+4(1-1/4^n)/3

Answer 3