Question

设f(x)是定义在R上的函数，且对于任意x.y∈R恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时，f（x)>1.证明

（1）当f(0)=1时，且x<0时，0<f(x)<1

Answer 1

f(0)=f(x)+f(-x),因为x>0时，f(x)>1,f(0)=1,根据反函数图像易知，0<f(-x)<1,-x<0.所以x<0时，0<f(x)<1

Answer 2

设x=1，y=-1，则有f（1-1）=f（o）=f(1）f(-1）=1，所以x+y=0时，f(x）f(y)=1，当x>0时,f(x)>1,所以x<0时,0<f(X)<1