Question

已知a≥0.5，f(x)=-a2x2+ax+c,如果对任意x属于[0,1],总f(x)≤1成立，证明c≤3/4

如题

Answer 1

f(x)=-a^2x^2+ax+c=-a^2(x-1/2a)^2+c+1/4
a≥1/2
0<1/a≤2
0＜1/2a≤1
x∈[0,1],f(x)≤c+1/4
对任意x∈[0,1],f(x)≤1恒成立
那么最大值c+1/4≤1

c≤3/4

Answer 2

a≥0.5，f(x)=-a2x2+ax+c,如果对任意x属于[0,1],总f(x)≤1成立，所以c≤3/