Question

数列的问题

一直等比数列bn与数列an满足bn=3^an,n属于N*
1，判断an是何种数列 并给出证明
2，若a8+a13=m,求b1b2……b20

Answer 1

1.
an=log3(bn) 。 (log3(bn)指的是底为3的对数）
a(n+1)=log3(bn+1)。
a(n+1)-an=log3（bn/bn+1)=log3(q)为常数
因为bn为等比数列 所以bn/bn+1=q(常数）
所以an为等差数列。
2.
因为a8+a13=a1+a21=m;
所以b1b2……b20=3^(a1+a2+……+a20)
=3^(a1+a20)*20/2
=3^(10*m)

Answer 2

解：1、
bn+1/bn=3^(an+1-an)=q!=0;
故an+1-an=c=常数；
故an是等差数列；
2、因为a8+a13=a1+a21=m;
所以b1b2……b20=3^(a1+a2+……+a20)
=3^(a1+a20)*20/2
=3^(10*m)