Question

高一圆的问题

过点A（11，2）作圆想x²+y²+2x-4y-164=0的弦，其中弦长为整数的共有（32），如何计算？
请详细

Answer 1

圆的方程可化为：(x+1)²+(y-2)²=13²。设圆心为O点。
而点A（11，2）是处在圆内部的，过点A有无数条弦。最短的弦是垂直于OA的弦。而最长的弦就是直径了。只要求出最短和最长的弦长，就知道在这个范围里有多少个整数长度的弦了。
最短的弦长实际上很好求，画个三角形，应用勾股定理就能求出来了，其弦长为10。最长的弦就是直径，长度26。属于整数的弦长有17种（10,11,12……，26）而其中长度为10和26的弦都只有1条，其余的可以画两条（对称的）。所以整数长度的弦有1+1+15×2=32条。
明白了么？画画图就知道了

Answer 2

圆x2+y2+2x-4y-164=0，
即(x+1)^2+(y-2)^2=13^2,
所以A点在圆内部.
圆心(-1,2)到A点的距离=12，
所以过A点的弦的距离的最小值=2×(13^2-12^2)^0.5=10.
过A点的最大值=直径=26，
所以弦的最大值=26，最小值=10，
而弦长为11，12，……，25的各有2条，
所以弦长为整数的有15×2+2=32条.