初三数学【三角形】
如图，点C是线段AB上的任意一点，分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE，CD相交于点M，BD与CE相交于点N，判断△MNC的形状并给出证...
如图，点C是线段AB上的任意一点，分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE，CD相交于点M，BD与CE相交于点N，判断△MNC的形状并给出证明。
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△MNC为等边三角形
先证△ACE≌△DCB
∵AC=DC
BC=CE
角ECA=角DCB=120度
∴△ACE≌△DCB
∴角MEC=角NCB
再证△MCE≌△NCB
∵角MEC=角NCB
角MCE=角NCD
EC=CB
∴△MCE≌△NCB
∴MC=NC
又角MCN=60度
∴△MNC为等边三角形
先证△ACE≌△DCB
∵AC=DC
BC=CE
角ECA=角DCB=120度
∴△ACE≌△DCB
∴角MEC=角NCB
再证△MCE≌△NCB
∵角MEC=角NCB
角MCE=角NCD
EC=CB
∴△MCE≌△NCB
∴MC=NC
又角MCN=60度
∴△MNC为等边三角形
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