Question

关于三角函数的数学题目，急急急！

在△ABC中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,已知c=2,C=60°。
求1）若三角形ABC的面积等于根号3，求a,b
2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积

已知△ABC的周长为根号2+1，且sinA+sinB=根号2sinc
求1）边AB的长
2）若△ABC的面积为六分之一sinc，求角C的度数

Answer 1

1、解：
1）三角形面积S=1/2absinC 解得ab=4 ①

根据余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC

得a²+b²=8 ②

由①②的两个式子可以解得：
a=2,b=2

2）根据正弦定理 ：a/sinA=b/sinB
∵sinA=2sinB,带入上式得 a=2b
∵角C=60
∴三角形ABC为直角三角形
∴三角形ABC的面积为1

2、解：
1）由正弦定理可得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA+sinB=√2sinC
所以a+b=√2c
a+b+c=2√2+2
所以√2c+c=2√2+2
所以AB=c=2
2）a+b=√2c=2√2
S=1/2absinC=(2-√2)sinC
ab=4-2√2
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=8
所以a^2+b^2=4√2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=√2/2
C=45

Answer 2

1，解：（1）由余弦定理可得：c^2=a^2+b^2-2abcosC
又三角形ABC的面积S=absinC/2=根号3
将已知数据代入得a=b=2
（2）由正弦定理可得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
又sinB=2sinA，可得b/a=2代入（1）中的余弦定理可得a=根号4/3，b=2（根号4/3）故三角形ABC的面积S=absinC/2=2根号3/3
2，解：（1）由1中的正弦定理可得（BC+AC)/(sinA+sinB)=AB/sinC 即
（根号2+1-AB)/根号2sinC=AB/sinC 得AB=1
(2)△ABC的面积为六分之一sinc可知BC*AC=1/3，代入余弦定理可得cosC=1/2 故C=60

Answer 3

第一问
1）一看就知道 a，b均为2
2）二分之根号三（A=30 B=90）
第二问
1）周长C=a+b+c=2R(sinA+sinB+sinC)=2R(sinC+根号2sinC)=根号2+1
AB=2RsinC=1/2
2）C是内角sinC怎么可能有负值啊，你估计看错提了

Answer 4

(1)由正余弦公式可得两个关系式，解出来，a=b=2
（2）由题可得b=2a，根据余弦公式，求得a=2/3根号3，b=4/3根号3.再根据正弦公式，求得面积2/3根号3