Question

已知x是三角形的内角,且sinx+cosx=-1/5

已知x是三角形的内角,且sinx+cosx=-1/5
(1)求cosx的值
(2)求tan(2x+π/4)的值

Answer 1

(1)因为x是三角形的内角，所以 sinx>0. 因此由 (sinx)^2+(cosx)^2=1 以及 sinx+cosx=-1/5 可以解出 sinx=3/5，cosx=-4/5.

(2)由倍角公式：sin2x=2sinxcosx=-24/25，cos2x=2(cosx)^2-1=7/25，从而 tan2x=sin2x/cos2x=-24/7。因此
tan(2x+π/4)
=(tan2x+tanπ/4)/(1-tan2xtanπ/4)
=(tan2x+1)/(1-tan2x)
=(-24/7+1)/(1+24/7)
=-17/31
即 tan(2x+π/4)=-17/31.

Answer 2

(1)-4/5
(2)两角和的正切然后用sinx cosx的值求出tan2x的值
最终算出答案。（自己动手，丰衣足食）