三角恒等变换题
是否存在角A.B,使得A+2B=120度，tan(A/2)tanB=2-√3同时成立？若存在，求A,B的度数。若不存在，请说明理由...
是否存在角A.B, 使得A+2B=120度，tan(A/2)tanB=2-√3 同时成立？
若存在，求A,B的度数。若不存在，请说明理由 展开
若存在，求A,B的度数。若不存在，请说明理由 展开
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有，α=π/6，β=π/4。
tan(α/2+β)=tan(π/3)=√3，
tan(α/2+β)=[tan(α/2)+tanβ]/[1-tan(α/2)tanβ](正切的和角公式）
而tan(α/2)tanβ=2-√3(已知）
得tan(α/2+β)=3-√3
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）可知：
tan(α/2）和tanβ是一元二次方程X^2-(3-√3)x+2-√3=0的二根，解此方程得解：X1=2-√3，X2=1，
对应tan(α/2)=2-√3，α/2=π/12，α=π/6；
对应tanβ=1，β=π/4。（注意：tan(α/2）≠1，否则变直角）。
tan(α/2+β)=tan(π/3)=√3，
tan(α/2+β)=[tan(α/2)+tanβ]/[1-tan(α/2)tanβ](正切的和角公式）
而tan(α/2)tanβ=2-√3(已知）
得tan(α/2+β)=3-√3
根据一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）可知：
tan(α/2）和tanβ是一元二次方程X^2-(3-√3)x+2-√3=0的二根，解此方程得解：X1=2-√3，X2=1，
对应tan(α/2)=2-√3，α/2=π/12，α=π/6；
对应tanβ=1，β=π/4。（注意：tan(α/2）≠1，否则变直角）。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2021-11-22 广告
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