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设集合M＝{x|ax^2-2(a+1)x-1>0},已知M不等于空集，M包含于正实数，求a的取值范围。...
设集合M＝{x|ax^2-2(a+1)x-1>0},已知M不等于空集，M包含于正实数，求a的取值范围。
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ax^2-2(a+1)x-1>0的解集>0
a=0时，-2x>1 x<-2,舍去。
a>0时，函数开口向上，总能找到x<0,使ax^2-2(a+1)x-1>0,舍去。
a<0时，f(0)<=0 对称轴（a+1)/a>=0
a>0(舍去)或a<=-1
方程ax^2-2(a+1)x-1=0
判别式>0 两实根之和>0，之积>=0
4(a+1)^2+4a>0
a^2+3a+1>0
(a+3/2)^2>5/4
0>a>(√5-3)/2或a<-(√5+3)/2
2(a+1)/a>0 a>0或a<=-1
-1/a>0 a<0
综上，a的取值范围为a<-(√5+3)/2
a=0时，-2x>1 x<-2,舍去。
a>0时，函数开口向上，总能找到x<0,使ax^2-2(a+1)x-1>0,舍去。
a<0时，f(0)<=0 对称轴（a+1)/a>=0
a>0(舍去)或a<=-1
方程ax^2-2(a+1)x-1=0
判别式>0 两实根之和>0，之积>=0
4(a+1)^2+4a>0
a^2+3a+1>0
(a+3/2)^2>5/4
0>a>(√5-3)/2或a<-(√5+3)/2
2(a+1)/a>0 a>0或a<=-1
-1/a>0 a<0
综上，a的取值范围为a<-(√5+3)/2
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