Question

若x+y-1=<0,x-y+1>=0,y>=-1。且u=x^2+y^2-4x-4y+8,则u的最小值？

Answer 1

x+y-1=<0,x-y+1>=0,y>=-1。通过这个条件把图形画出来，得出x，y的取值范围是在一个45度角的直角三角形
三个点的坐标是（0，1）（-2，-1）（2，-1）

u=x^2+y^2-4x-4y+8 = （x-2）^2 +(y-2)^2

其实u就是点x,y到点（2，2）的距离的平方，通过画图，可以直接看出，最短距离就是点（2，2)到直线x+y-1=0的距离。（你要自己把图画出来，就是xy的取值范围）

最后算的u的最小值是9/2

Answer 2

4

Answer 3

1

Answer 4

x+y-1=<0,x-y+1>=0,y>=-1。通过这个条件把图形画出来，得出x，y的取值范围是在一个45度角的直角三角形
三个点的坐标是（0，1）（-2，-1）（2，-1）

u=x^2+y^2-4x-4y+8 = （x-2）^2 +(y-2)^2

其实u就是点x,y到点（2，2）的距离的平方，通过画图，可以直接看出|x-2|min=0;|y-2|min=1
∴umin=1
综上仅为个人见解若有出入纯属正常。。。