Question

高一 数学 高中数学问题 请详细解答,谢谢! (6 12:3:1)

已知△ABC顶点的直角坐标分别为A（3，4），B（0，0），C（c，0）
(1)若c=5，求sin∠A的值
(2)若∠A是钝角，求c的取值范围

Answer 1

建立直角坐标系，标好点，你会发现AB=5,BC=5,AC=2√3，
就可以用余弦定理求cosA=（25+12-25）/2*5*2√3=√3/5
sinA=√22/5

从图中可以看出，∠A要是钝角，那么c肯定在3的右边。
所以AC^2=（c-3）^2+4^2=(c-3)^2+16
coaA=(25+c^2-6c+25-c^2)/2AC*AB∈（-1，0）
解得(25/3,17/2)

Answer 2

不出意外的话，楼上这位高手应该是算错了，不然就是本人无能

仅供参考

（1）建立直角坐标得 a=5 b=2√5 c=5 即AC=b=2√5 BC=a=5 AB =c=5
余弦定理得 cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
==> cosA=√5/5 （5分之根号5）
所以sinA=(2√5)/5

(2)当A为直角时 AB与AC垂直 根据斜率公式 KAB*KAC=-1
计算得 c=25/3
所以当 c>25/3 时角A为钝角