高一数学很简单的题目 帮我看看啦
在△ABC中,已知a:b:c=2:√6:(√3+1),且S△ABC=1/2(根号3/3),求a,b,c...
在△ABC中,已知a:b:c=2:√6:(√3+1),且S△ABC=1/2(根号3/3),求a,b,c
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设a=2x,b=√6x,c=(√3+1)x
p=(a+b+c)/2=(3+√3+√6)*x/2
所以
p-a=(√3+√6-1)*x/2
p-b=(3+√3-√6)*x/2
p-c=(1-√3+√6)*x/2
所以p*(p-a)*(p-b)*(p-c)=S^2
[(3+√3+√6)*x/2]*[(√3+√6-1)*x/2]*[(3+√3-√6)*x/2]*[(1-√3+√6)*x/2]=[1/2(√3/3)]^2
解得x=√[(√3-1)/6]
所以
a=2x=2√[(√3-1)/6]
b=√6x=√[(√3-1)]
c=(√3+1)x=√[(√3+1)/3]
p=(a+b+c)/2=(3+√3+√6)*x/2
所以
p-a=(√3+√6-1)*x/2
p-b=(3+√3-√6)*x/2
p-c=(1-√3+√6)*x/2
所以p*(p-a)*(p-b)*(p-c)=S^2
[(3+√3+√6)*x/2]*[(√3+√6-1)*x/2]*[(3+√3-√6)*x/2]*[(1-√3+√6)*x/2]=[1/2(√3/3)]^2
解得x=√[(√3-1)/6]
所以
a=2x=2√[(√3-1)/6]
b=√6x=√[(√3-1)]
c=(√3+1)x=√[(√3+1)/3]
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就说一下思路吧
设a=2k,b=√6k c=(√3+1)k
利用S△ABC=1/2bcsinA 表达出sinA
利用余弦定理表达出cosA
再sin²A+cos²A=1 解得k
然后代入a=2k,b=√6k c=(√3+1)k
就行了
设a=2k,b=√6k c=(√3+1)k
利用S△ABC=1/2bcsinA 表达出sinA
利用余弦定理表达出cosA
再sin²A+cos²A=1 解得k
然后代入a=2k,b=√6k c=(√3+1)k
就行了
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a,b,c是角度还是边长?
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