Question

对任意实数b,函数f(x)=ax^2+bx-b总有两个相异的不动点,求a的范围

不动点:
若存在m属于R是函数f(m)=m成立,则称点(m,m)为函数的不动点

Answer 1

f(x)=ax^2+bx-b=x恒有两个不同解 =>ax^2+(b-1)x-b=0恒有两个不同解
△>0 =>(b-1)^2+4ab>0 恒成立 =>b^2+(4a-2)b+1>0恒成立
△<0 =>(4a-2)^2-4<0 =>0<a<1