Question

已知园O的半径为R，它的内接三角形△ABC中，2R（sin^2A+sin^2C）=((根号2)a-b)*sinB,求△ABC面积S的最大值

谢谢了 、要过程 、

Answer 1

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
2R（sin² A-sin² C)=(根号2*a-b)*sinB
a^2-c^2=根号ab-b^2
a^2+b^2-c^2=根号ab
利用余弦,cosC=根号2/2
利用基本不等式
a=b的时候,S最大

a=b代入a^2+b^2-c^2=根号ab
2a^2-根号2a^2=c^2
2-根号2=c^2/a^2

2-根号2=sin^2C/sin^2A
sin^2A=(2+根号2)/4

S=a^2sinC/2=(根号2+1)R^2/2