Question

高中数学题问（要有过程

1、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米
【1】若休闲区的长A1B1/B1C1=x米，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式？
【2】要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

Answer 1

A1B1/B1C1=x
A1B1*B1C1=4000,解得B1C1=√(4000/x),A1B1=√(4000x)
S(x)=(A1B1+10*2)(B1C1+4*2)=(20√(10x)+20)(20√(10/x)+8)=80(52+2√(10x)+5√(10/x))
2√(10x)=5√(10/x)时候最小，x=5/2
A1B1C1D1 长为√(4000*5/2)=100米,宽为100*2/5=40米

Answer 2

解：（1）S(x)=(x+10*2)*((4000/x)+4*2)=4000+8x+(80000/x) (x>0)
(2) S(x)≥4000+2倍根号(8x*80000/x)=5600平方米，当且仅当8x=80000/x，即x=100时，等号成立。