Question

高一数学二次函数的单调性

已知1/3<=A<=1若F(X)=AX^2-2X+1在【1,3】上的最大值为M(A),最小值为N(A),令G(A)=M(A)-N(A),求G(A)的表达式。

Answer 1

∵1/3<=A<=1
△=2^2-4*A<=0
∴F(X)>=0(x∈R)
其对称轴为x=1/√A=A^(-1/2)在[1/3,1]上是单调减的。故对称
轴为x∈[1,√3]
①当x∈[1，3/2）时，最大值为F(3)=M(A)=9A-5，最小值F(1/√A)=N(A)
得G(A)
②当x=3/2时，最大值为F(3)=M(A)=9A-5，最小值F(3/2)=N(A)=
得G(A)
③当x∈(3/2，√3]时，最大值为F(1)=M(A)=A-1，最小值F(1/√A)=N(A)
得G(A)

Answer 2

F(X)=AX^2-2X+1=A（x-1/A)^2-1/A+1

A∈【1/3，1】上最大值为M（A),最小值为N（A）

对称轴为x=1/A∈【1，3】

则最小值N（A）=1-1/A

则x=（1+3）/2=2是F（1）=F(3)的临界点

1、当1/A∈[1,2],即A∈【1/2，1】，M(A)=F（3）=9A-6+1=9A-5
G(A)=M(A)-N(A)=9A-5-(1-1/A)=9A+1/A-6

2、当1/A∈[2,3],即A∈【1/3，1/2】，M(A)=F（1）=A-2+1=A-1
G(A)=M(A)-N(A)=A-1-(1-1/A)=A+1/A-2

Answer 3

F(x)的对称轴为x=1/A,对称轴1<=1/A<=3,则
在【1,3】上，最小值N(A)=（A-1)/A；
最大值要分情况讨论，
当1/3<=A<=1/2时，最大值M(A)=F(1)=A-1;
当1/2<=A<=1时，最大值M(A)=F(3)=9A-5.
最后一步，你自己减一下吧。