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1.F是定点，l是定直线，点F到直线l的距离为p(p＞0），点M在直线l上运动，动点N在MF的延长线上。且满足FN/MN=1/MF,试建立适当的坐标系。（1）求动点N的轨... 1.F是定点，l是定直线，点F到直线l的距离为p(p＞0），点M在直线l上运动，动点N在MF的延长线上。且满足FN/MN=1/MF,试建立适当的坐标系。（1）求动点N的轨迹方程（2）求MN的最小值。
2.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且acosC,bcosB,ccosA成等差数列，求2sinA^2+cos(A-C)的范围。
3.已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-根号3cos2x)i(λ,m,x∈R），且z1=z2.设λ=f(x),已知当x=α时，λ=1/2，试求cos(4α+π/3）的值。
4.已知如图，椭圆方程为x^2/16+y^2/b^2=1(4＞b＞0）。P为椭圆上的动点。F1,F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合。（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。
5.已知函数f(x)=ln^2(1+x)+2ln(1+x)-2x.(1)证明函数f(x)在区间（0，1）上单调递减。（2）若不等式（1+1/n）^(2n+a)≤e^2对任意的n∈N*都成立，求实数a的最大值。
6.AB为过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦，点M分线段AB为1：3，AB=m，过M点的弦PQ使△AMP，△BMQ的面积相等，求直线AB,PQ的斜率以及PQ的长度。
7.设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的上顶点为A，椭圆C上两点P,Q在在x轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2，直线PQ的斜率为3/2过点A且与AF1垂直的直线与x轴交于点B，△AF1B的外接圆为M。（1）求椭圆的离心率（2）直线3x+4y+1/4a^2=0与圆M相交于E,F两点，且向量ME*向量MF=-1/2a^2,求椭圆的方程（3）设点N（0，3）在椭圆内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于6根号2，求椭圆C的短轴长的取值范围
8.已知A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米。设某人的形成为x千米。现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车。（1）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式（2）对不同的出行行程，两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由。展开