Question

已知2^x<=256且log2的x>=1/2。求函数f（x）=log2的（x/2）*log 根号2的（根号X/2）的最大值和最小值

Answer 1

因为2^x≤256
所以x≤log2(256)=8
因为log2 （x)≥1/2
所以x≥2^（1/2）
所以2^（1/2）≤x≤8

log2 (x/2)是增函数

log√2 （√x/2)也是增函数。
所以f(x)也是增函数。
当x=2^（1/2）时f(x)有最小值1/2；
当x=8时f(x)有最大值2.

Answer 2

2^x≤256=2^8
x≤8

log（2） x≥1/2，得x≥√2

所以x范围是【√2，8】

函数f（x）=log2的（x/2）*log √2的（√X/2）
=log2的（x/2*x/4）
=log2的（x^2/8)
当x=√2时，f（x）min=-2

当x=8时，f（x）max=3