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令a=(54+30√3)的立方根
b=(54-30√3)的立方根
则a³=54+30√3
b³=54-30√3
a³+b³=108
ab=[(54+30√3)(54-30√3)]的立方根=216的立方根=6
(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)=108+18(a+b)
令x=a+b
则x³-18x-108=0
(x³-36x)+(18x-108)=0
x(x+6)(x-6)+18(x-6)=0
(x-6)(x²+6x+18)=0
x²++6x+18=0无解
所以x=6
所以原式=a+b=x=6
b=(54-30√3)的立方根
则a³=54+30√3
b³=54-30√3
a³+b³=108
ab=[(54+30√3)(54-30√3)]的立方根=216的立方根=6
(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)=108+18(a+b)
令x=a+b
则x³-18x-108=0
(x³-36x)+(18x-108)=0
x(x+6)(x-6)+18(x-6)=0
(x-6)(x²+6x+18)=0
x²++6x+18=0无解
所以x=6
所以原式=a+b=x=6
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