Question

质量为M的小球用长度为L的轻绳系住,在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小球受到空

质量为M的小球用长度为L的轻绳系住,在竖直平面内做圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力作用，已知小球经过最低点时轻绳受到的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做功多少

Answer 1

小球经过最低点时轻绳受到的拉力为7mg，
向心力=拉力-重力=7mg-mg=6mg
向心加速度a1=6mg/m=6g
速度v1^2=a1r=6gL

经过半周小球恰好能通过最高点,所以向心力=重力=mg
向心加速度a2=g
速度v2^2=a2r=gL

克服空气阻力所做的功=底部的动能-顶部的动能-增加的势能
=1/2mv1^2-1/2mv2^2-mg*(2L)=1/2m*6gL-1/2m*gL-2mgL=1/2mgL

Answer 2

v1,v2均为下标
由题目得，在最高点时由重力提供向心力
则：mg=mv2^2/L
在最低点时
7mg-mg=mv1^2/L
由动能定理：
1/2mv1^2-1/2mv2^2=mg*2L+Wf
综上可解得
Wf=1/2mgL