Question

平面内有三个向量，向量OA=a，OB=b，OC=c，向量a与c的夹角为60

平面内有三个向量，向量OA=a，OB=b，OC=c，向量a与c的夹角为60，向量a与b的夹角为150，向量b垂直于c，向量|a|=2，|b|=1，|c|=4，向量c=m向量a+n向量，m，n属于R,求m，n的值

Answer 1

OA·OB＝|OA|·|OB|cos150°＝2×1×(－根号3/2)＝－根号3
OA·OC＝|OA|·|OC|cos60°＝2×4×1/2＝4
∴4＝OA·OC＝OA·(mOA＋nOB)＝mOA^2＋nOA·OB＝4m－根号3·n
又OB·OC＝0
∴0＝OB·(mOA＋nOB)＝mOA·OB＋nOB^2＝m·(－根号3)＋n
解得：m＝4，n＝4根号3

Answer 2

以BO方向为X轴，OC方向为Y轴，建立平面坐标系，
向量OA=（2*cos30°，2*sin30°)=(√3，1），
向量OC=（0，4），
向量OB=（-1，0），
向量OC=m·OA+n·OB=(√3m-n，m)=(0,4),
m=4,n=4√3.