Question

一道高校自主招生数学题

数学高手们，帮个忙吧！

.x>0,y>0,a=x+y，b=sqrt(x^2+xy+y^2)，c=m sqrt(xy)，求是否存在正数m使得对于任意正数x,y可使a,b,c为三角形的三边构成三角形，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由。

Answer 1

假设这个三角形成立，则这三条边所对应的每个角的余弦值都应大于-1且小于1；
cosc=(b^2+c^2-a^2)/2bc=……(m^2-1)sqrt(xy)/2msqrt(x^2+xy+y^2)<=(m^2-1)/2sqrt(3)m<1
解得：sqrt(3)-1<=m<=sqrt(3)+1
同理可得出另二个范围，自己算吧，有点难算！
这是一种思想，希望对你有用！