Question

请教大家一道初中数学题。急！！！

已知在三角形ABC中,角C=2倍角B，AD垂直BC，M是BC的中点。求证AC=2MD

Answer 1

经证明，推敲认为。。。。答案应该是 AB= 2MD 而不是 AC=2MD

F为AC的中点，链接 DF， MF
MF 为三角形CAB的中位线，MF = 1/2 AB。

由于角FMC = 角B。
角FDM = 角C，这是RT三角形ADC决定的，斜边中线等于斜边一般，分得的两个三角形为等腰三角形。
这样角FMC为三角形FDM的外角，等于角FDM +角DFM = 2倍角C,
推出角FDM=角DFM。 为等腰三角形。

所以DM = FM,这样就是AB的一半了。

Answer 2

过M做ME平行于AC，可以证明三角形BME相似三角形BCA
因为M是BC的中点，根据相似三角形的定律，得AC=2EM，AE=EB，角EMB=角C

过E做BD的垂线交BD于F
同理可以证明三角形BFE相似三角形BDA
得BF=FD，即三角形EFB与三角形EFD全等
所以角B=角EDF，又角EMC=角EDF+角DEM=角C=2倍角B，所以角EDF=角DEM

所以三角形MED是等腰三角形，即EM=MD
则AC=2EM=2MD