Question

问一道较简单的高一数学题、

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周长为定值a的扇形，它的面积S是这个扇形的半径R的函数，则函数的定义域是？

请写出具体解答、分析过程。谢谢！
但练习册上给出这道题的答案是：a/2(1+π)< R < a/2 。
请问为什么是这个结果...、

Answer 1

扇形弧长为a-2R
对应的弧角为（a-2R）/R
所以面积为S=(πR^2)*[（a-2R）/(2πR)]=R(a-2R)/2
R最小的情况是扇形接近圆，所以a<2πR+2R,R>a/(2π+2)
R最大接近a/2
所以定义域为（a/2(1+π),a/2)

Answer 2

a=2R+2πR*(x/2π)=2R+Rx

x指角度
2πR*(x/2π)代表弧长l，也就是扇形的角度x占整个圆心角的比等于扇形的弧长l占圆周的比
x/2π=l/2πR,l=2πR*(x/2π)
a=2R+Rx,s=xR^2,消去x得s=aR-2R^2
图像过原点，且对称轴为R=a/4,（0，a/2)之间s>0有意义，所以（0，a/2)为其定义域

Answer 3

根据扇形周长公式：nπR/180可得nπ=180a\R
根据扇形面积公式：s=nπR^2/360,将nπ=180a\R代入，可得s=aR/2
因为周长为定值所以0＜R＜a/2

Answer 4

弧长 a-2R
S=弧长与半径乘积的1/2
=1/2R（a-2R)

定义域就是 0＜R＜a/2
（因为弧长a-2r＞0）