Question

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像的顶点坐标为(1,-9/2),且图像经过点A

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像的顶点坐标为(1,-9/2),且图像经过点A（-2，0），求解析式

Answer 1

顶点坐标为(1,-9/2),故设y=a(x-1)^2-9/2
且图像经过点A（-2，0），坐标代入得:
0=a(-2-1)^2-9/2
9/2=9a
a=1/2
故解析式是y=1/2(x-1)^2-9/2=x^2/2-x-4

Answer 2

解：设二次函数关系式为：y=a(x-1)^2-9/2(顶点式）
∵经过点（-2，0）
∴0=a(-2-1)^2-9/2 ∴a=1/2
∴y=1/2(x-1)^2-9/2 即y=1/2x^2-x-4

Answer 3

首先你已经有了两个式子，a+b+c=-9/2和4a-2b+c=0
另外，既然(1,-9/2)是顶点坐标，那么x=1处的 切线斜率为0，即导函数为0，即 2ax+b在x=1是为0，即2a+b=0
由这三个式子可得，a=1/2,b=-1,c=-4