Question

一道应用题题

一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲丙两管，20小时可将满水池排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满水池排空；若单独开丙管，60小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？要过程，详细讲解

Answer 1

甲丙合作 20小时排空
说明甲的工作效率-丙的工作效率=1/20
同时开放乙、丙两水管，30小时可将满水池排空
说明乙的工作效率-丙的工作效率=1/30
单开丙管60小时满
说明丙的工作效率=1/60

那么甲的工作效率=1/60+1/20 =1/15
乙的工作效率=1/60+1/30 =1/20

甲乙丙 合作的效率=1/20+1/15 -1/60
=3/60+4/60 -1/60
=1/10
1÷1/10 =10
所依需要10小时排空满池水

Answer 2

解：通过同时开放甲丙两管，20小时可将水排空，可以求出甲丙两管齐开，1小时排完满池水的1/20 ；同时开放乙丙两个水管30小时将满池水排空，可以求出乙丙两管1小时排完满池水的1/30 ；单开丙管60小时将空池注满，每小时注入水池的 1/60 。
1/20+1/30+1/60=1/10=0.1（甲、乙、丙合开1小时的工效）
1/0.1=10（小时）
答：三管齐开，排空满池水需要10小时。

参考资料：rrliushui
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Answer 3

若单独开丙管，60小时可将空池注满，每小时可注水1/60；

同时开放甲丙两管，20小时可将满水池排空，
因丙管20小时可注水20/60，甲管20小时排空水1+20/60=1+1/3=4/3
甲管每小时排空水（4/3）/20=1/15

同时开放乙、丙两水管，30小时可将满水池排空，
因丙管30小时可注水30/60，乙管30小时排空水1+30/60=3/2
乙管每小时排空水（3/2）/30=1/20

同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需
1/（1/15+1/20-1/60）=10小时

Answer 4

解：把整个水池设为整体1，因为甲乙为排水管，丙为进水管，每小时的功效是1/60，根据题意有：
1）甲-丙=1/20 得：甲=4/60
2）乙-丙=1/30 得：乙=3/60
则：1/（4/60+3/60-1/60）=10（小时）
答：同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需10小时

Answer 5

设整池水为1，由题意可得丙管注水速度为1/60,当同时开甲丙两管，排水速度为1/20,甲速度-丙速度=1/20,所以甲速度为1/20+1/60=1/15,同理乙速度为1/20,所以管全开时速度为1/15+1/20-1/60=1/10,所以需要十小时。