已知X<1,比较X^3-1与2X^2-2X的大小
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X<1,X^3-1=(x-1)(x²+x+1),2X^2-2X=2x(x-1)
X^3-1-(2X^2-2X)
=(x-1)(x²+x+1)-2x(x-1)
=(x-1)(x²-x+1)
=(x-1)[(x-1/2)²+3/4]
x-1<0
(x-1/2)²+3/4>=3/4>0
X^3-1-(2X^2-2X)<0
X^3-1<2X^2-2X
X^3-1-(2X^2-2X)
=(x-1)(x²+x+1)-2x(x-1)
=(x-1)(x²-x+1)
=(x-1)[(x-1/2)²+3/4]
x-1<0
(x-1/2)²+3/4>=3/4>0
X^3-1-(2X^2-2X)<0
X^3-1<2X^2-2X
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用作差法
X^3-1-（2X^2-2X）
=(X-1)(X^2+X+1)-2X(X-1)
=(X-1)(X^2-X+1)
=（X-1）[(X-1/2)^2+3/4]
X<1
前面一个括号<0，后面一个括号恒大于0
所以X^3-1-（2X^2-2X）<0
所以X^3-1<2X^2-2X
X^3-1-（2X^2-2X）
=(X-1)(X^2+X+1)-2X(X-1)
=(X-1)(X^2-X+1)
=（X-1）[(X-1/2)^2+3/4]
X<1
前面一个括号<0，后面一个括号恒大于0
所以X^3-1-（2X^2-2X）<0
所以X^3-1<2X^2-2X
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(x^3-1)-(2x^2-2x)
=(x-1)(x^2+x+1)-2x(x-1)
=(x-1)(x^2-x+1)
=(x-1)[(x-1/2)^2+3/4]
(x-1/2)^2+3/4>0
x>1,即x-1>0
所以(x-1)[(x-1/2)^2+3/4]>0
所以(x^3-1)-(2x^2-2x)
所以x^3-1>2x^2-2x
=(x-1)(x^2+x+1)-2x(x-1)
=(x-1)(x^2-x+1)
=(x-1)[(x-1/2)^2+3/4]
(x-1/2)^2+3/4>0
x>1,即x-1>0
所以(x-1)[(x-1/2)^2+3/4]>0
所以(x^3-1)-(2x^2-2x)
所以x^3-1>2x^2-2x
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