Question

数学导数、

已知a>0,函数f(x)=x^3-a,x属于[0,+00），设x1>0记曲线y=f(x)在点M（x1,f(x1))处的切线为L
设L与x轴的交点（x2,0）,证明x2>a^1/3

Answer 1

做个图就比较容易了

首先求一阶导数为3*x^2,然后求二阶导数为6x>0，说明切线是增函数，并且随着x1的增加，切线斜率增加。x1>0时，L与函数f（x）的交点在x正半轴，设f（x）与x轴交点为x3，画图可以看出，在x正半轴无论切点在哪里，切线L与x轴交点x2都大于x3。又由于f（x3）=x3^2-a=0(因为f(x)与x轴交点为x3)，x2>x3,因此x2^2-a>0,所以x2>a^1/3 。

Answer 2

自己做