Question

2002年上海高考数学的一道数学题

Answer 1

1.tan-π/6=-√3/3
f(x)=x^2-x2√3/3-1=(x-√3/3)^2-4/3
当x=√3/3 取最小值 f(x)=-4/3
因为 x=√3/3属于[-1,√3]
所以在[1,√3],f(x)最小值为-4/3
f(-1)=2√3/3 为最大值
2.-tanθ<-1 或-tanθ>√3
tanθ>1 θ属于[-π/2，π/2]
π/4<θ<π/2
tanθ<-√3
-π/2<θ<-π/3
综上-π/2<θ<-π/3或π/4<θ<π/2

Answer 2

这题思路应该一目了然，考的是二次函数最值问题。
（1）当θ确定时，f(x)的图形就确定了，求最值时先判断对称轴在不在定义域里，在的话，对称轴对应的x就是最小值，然后定义域两个端点带入求解，哪个大就是最大值。如果对称轴不在定义域里面是，那么二次函数f(x)在定义域里面就是个单调函数，两个端点带入求的两个函数值，大的那个就是最大值，小的那个就是最小值。
（2）当θ不确定时，二次函数f(x)的对称轴是一个关于θ的函数，设为g(θ),要使f(x)在定义域上是个单调函数，只要满足其对称轴g(θ)的值不在f(x)的定义域内，于是就可以得到一个关于g(θ)的不等式，利用不等式的知识可以最终求出θ的取值范围。（相当于已知函数g(θ)的值域，求其定义域）
过程就不写了，一堆的符号输入太麻烦，希望对你有所帮助。

Answer 3

解：
(1)当角等于-π/6时
f(x)=x^2-2√3/3x-1
=(x-√3/3)^2-4/3 x∈[-1,√3]
∴当x=√3/3时 f(x)有最小值 为-4/3
当x=-1时 f(x)有最大值 为2√3/3
(2)f(x)=(x+tana)^2-1-tan^2a
所以对称轴为x=-tana
由于f(x)在[-1,√3]是单调函数
∴-tana≤-1 -tana≥√3
解得：a∈(-π/2,-π/3]∪[π/4,π/2)

Answer 4

(1)角度带进去求出对称轴x=根号3/3；
【-1，根号3】中对称轴靠近根号3；
所以最大值f(-1)=2根号3/3,最小值f（根号3/3)=-4/3；
（2）对称轴x=-tan<=-1或>=根号3；
角度大于60，小于45度。[-π/2,-π/4]且[π/3,π/2];

我已近毕业一年了，不知道有没有做错，仅供参考吧。

Answer 5

上海的东西真高难度 我初中毕业都没学过