Question

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos(β-γ)的值

Answer 1

所求没有α，所以消掉就解决。
sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,
sinα=-（sinβ+sinγ） cosα=-（cosβ+cosγ）
根据 sinα ² +cosα ²=1
平方相加，得到1=2sinβsinγ+2cosβcosγ+1+1
所以cos（β-γ）=cosβcosγ+sinβsinγ=-1/2

Answer 2

sinα=-(sinβ+sinγ),
sinα^2=(sinβ+sinγ)^2=sinβ^2+2sinγsinβ+sinγ^2.........(1)
cosα=-(cosβ+cosγ),
cosα^2=(cosβ+cosγ)^2=cosβ^2+2cosγcosβ+cosγ^2........(2)
(1)(2)加起来有1=2+2(sinγsinβ+cosγcosβ)=2+2cos(β-γ).
所以cos(β-γ)=-1/2

Answer 3

sinα+sinβ+sinγ=0,(1)
cosα+cosβ+cosγ=0,(2)
(1)^2 sin^2a+sin^2b+sin^2c+2sinasinb+2sinbsinc+2sincsina=0 (3)
(2)^2 cos^2a+cos^2b+cos^2c+2cosacosb+2cosbcosc+2cosacosc=0 (4)
(3)+(4)-3得
sinasinbsinbsinc+sincsina
+cosacosb+cosbcosc+cosacosc=-3
cos(a-b)+cos(b-c)+cos(c-a)=-3/2
因为cosx∈【-1,1】
cos(a-b）=cos(b-c）=cos(c-a)=-1/2
cos(b-c）=-1/2

Answer 4

已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β-γ)的值
因为在上述位置中，ABC
位置可以互换，所以他们是等价的
即cos(B-C)=cos(A-C)=cos(B-C)
sinα+sinβ+sinγ=0
(1)
cosα+cosβ+cosγ=0
(2)
(1)^2+(2)^2
得到3+2[cos（A-B）+cos(A-C)+cos(B-C)]=0
cos(B-C)=-(1/2)
说的不太严密，参考一下吧