Question

求证一道高等数学题，极限的

证明，如果limUn=a，则lim|Un|=|a|
n→∞ n→∞
请给出详细的步骤，用ε-δ语言，谢谢了

Answer 1

下面所有lim均指n趋于正无穷大时
由limUn=a，则任取ε>0,存在N，使得任意n>N有|Un-a|<ε.（极限定义）
而由||Un|-|a||<=|Un-a| （三角不等式）
则任取ε>0,存在N，使得任意n>N有||Un|-|a||<=|Un-a|<ε.
所以lim|Un|=|a|。