Question

映射的一个问题

已知集合A={1,2,3}，集合B={-1,0,1}，满足条件f（3）=f（1）+f（2）的映射f：A→B的个数为？
为什么有人说是7个啊 怎么理解啊 求详解
为什么f(1)，f(2)，f(3)的取值是－1，0，1

Answer 1

1、f(1)，f(2)，f(3)的取值是－1，0，1，f(3)＝f(1)＋f(2)
若f(3)＝0，则f(1)＝f(2)＝0或者f(1)，f(2)一个为－1，一个为1，有3种情形
若f(3)＝1，则f(1)，f(2)一个为0，一个为1，有2种情形
若f(3)＝－1，则f(1)，f(2)一个为0，一个为－1，有2种情形

所以一共有7个映射

2、方法一是画Venn图
方法二：由差集的定义，A－B＝A∩(～B)，以～B表示B的补集
所以，A－(A－B)＝A∩～(A∩～B)＝A∩(～A∪B)＝(A∩～A)∪(A∩B)＝A∩B