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设X+1/X=a，则X^3+X^-3=（X+1/X）（X^2-1+X^-2） （立方差公式）
=a【（X^2+2+X^-2）-2-1】 （利用完全平方公式配方）
=a（a^2-3）=2
也就是a^3-3a-2=0
a^3-a-2a-2=0 （把a^3-3a-2进行因式分解）
（a^3-a）-（2a+2）=0
a（a^2-1）-2（a+1）=0
a（a+1）（a-1）-2（a+1）=0
（a+1)[a(a-1)-2]=0
（a+1)[a^2-a-2]=0
（a+1)（a+1)（a-2)=0
（a+1)^2（a-2)=0
所以a=-1或者a=2
=a【（X^2+2+X^-2）-2-1】 （利用完全平方公式配方）
=a（a^2-3）=2
也就是a^3-3a-2=0
a^3-a-2a-2=0 （把a^3-3a-2进行因式分解）
（a^3-a）-（2a+2）=0
a（a^2-1）-2（a+1）=0
a（a+1）（a-1）-2（a+1）=0
（a+1)[a(a-1)-2]=0
（a+1)[a^2-a-2]=0
（a+1)（a+1)（a-2)=0
（a+1)^2（a-2)=0
所以a=-1或者a=2
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