已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F两点。求证,四边形AFCE是菱形。
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设AC中点为O
∵EF垂直平分AC
∴∠AOE=∠COF=90°且AO=OC
∵ABCD为平行四边形
∴AD‖CB
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
∴AC垂直平分EF
又EF垂直平分AC
∴四边形AFCE的对角线互相垂直平分
∴四边形AFCE是菱形
∵EF垂直平分AC
∴∠AOE=∠COF=90°且AO=OC
∵ABCD为平行四边形
∴AD‖CB
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF
∴AC垂直平分EF
又EF垂直平分AC
∴四边形AFCE的对角线互相垂直平分
∴四边形AFCE是菱形
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设EF交AC于点O
∵AE‖CF
∴∠EAC＝∠BCA
∵EF⊥AC,AO＝CO
∴⊿AEO≌⊿CFO(ASA)
∴EO＝FO
∴四边形AFCE是平行四边形
∵EF⊥AC
∴平行四边形AFCE是菱形
∵AE‖CF
∴∠EAC＝∠BCA
∵EF⊥AC,AO＝CO
∴⊿AEO≌⊿CFO(ASA)
∴EO＝FO
∴四边形AFCE是平行四边形
∵EF⊥AC
∴平行四边形AFCE是菱形
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用SAS证全等
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