Question

已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,在x轴上截得的线段长为4，并且过点C（-1,2）的直线交于点D（2，-3）

（1）求这条抛物线与直线CD的解析式
（2）设此抛物线与x轴交于点A\B，且点A在点B左侧，如果点P在直线CD上，使△ABP是直角三角形，求点P的坐标
（3）若（2）中的角APB是锐角，求点P的横坐标的取值范围

Answer 1

（1）从x=1可知b=-2a
根据距离公式：AB=√△/ⅠaⅠ
可知√a²-ac/a²=4
得c=-3a
把D点坐标带入，得出抛物线y=x²-2x-3
直线为y=-5/3x+1/3
（2）①因为CA的横坐标相同，所以AC⊥x轴
所以P1与C轴重合
P1(-1,2)
②同理，令BP2⊥x轴
P2（3，-14/3）
③设P3（t,-5/3t+1/3)，根据摄影定理
要使其成为直角三角形
则有t+1/5/3t-1/3=5/3t-1/3/3-t
整合得9t²-3t-26=0
得出t1=1+√105/6
t2=1-√105/6（舍去）
P3（1+√105/6，1-5√105/18）
④设P4（k,-5/3k+1/3)
同③理可得1+k/-5/3k+1/3=-5/3k+1/3/3-k
整合得-34k²+28k+26=0
得k1=14+√417/34(舍去）
k2=14-√417/34
得出P4坐标

综合上述
P1(-1,2)
P2（3，-14/3）
P3（1+√105/6，1-5√105/18）
P4(14-√417/34,-26-5√417/102)

(3）根据（2）问的③④情况，得
P横＞1+√105/6
或P横＜14-√417/34

计算量很大，我不知道算对没有，不过方法是对的，不懂再问
（初三同学答）