Question

高中函数题，帮帮忙！

函数f(x)的定义域为D={x|x>0}，且满足：对于任意m,n属于D，都有f(mn)=f(m)+f(n)
1.求f(1)的值
2.如果f(2)=1，f(3x+1)+f(2x-6)《2,且f(x)在（0，正无穷）上是单调增函数，求x的取值范围。

Answer 1

f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)=2f(1)
所以f(1)=0

f(2)=1
所以f(4)=2f(2)=2

f(3x+1)+f(2x-6)=f(6x^-16x-6)<=2
增函数
所以6x^-16x-6<=4
6x^-16x-10<=0
3x^-8x-5<=0

另外3x+1>0,2x-6>0
解得 3<x<=(4+根31)/3

如果题是这个的话，答案就是这个

Answer 2

1、当m=1,n=1,因为f(mn)=f(m)+f(n)
有f(1)=f(1)+f(1),
所以f(1)=0
2、因为f(2)=1,
令m=n=2,
有f(4)=f(2)+f(2）=2
因为f(x)在（0，正无穷）上单调增，
因为f(3x+1)+f(2x-6)《2
有f{（3x+1)(2x-6)}=f(3x+1)+f(2x-6)《f(4) 且有3x+1>0且2x-6>0
所以0<（3x+1)(2x-6）≤4且3x+1>0且2x-6>0
所以解得3<x≤（31√3 +12）/9
是自己算的，仅供参考。