Question

高分求详细过程

已知|a|=1 |b|=根号3 |a+b|=2是否存在实数λ 使得（λa-b）垂直（a+2b）

Answer 1

因为 |a+b|=2，所以 |a+b|^2=4，即
|a+b|^2
=(a+b)^2
=a^2+2ab+b^2
=|a|^2+2ab+|b|^2
=4+2ab
=4
所以 ab=0. 因此若存在实数 λ 使得 (λa-b) 与 (a+2b) 垂直，则
(λa-b)(a+2b)
=λa^2+(2λ-1)ab-2b^2
=λ-6
=0
因此 λ=6. 即 λ=6 时，(λa-b) 与 (a+2b) 垂直。

Answer 2

感觉是个错题，由题干知a+b的绝对值等于2，等号两边平方得a的平方加b的平方加2ab的绝对值等于4，又a的绝对值等于1，b的绝对值等于根号3，所以a方等于1，b方等于3,2ab的绝对值等于0，ab相乘是不可能等于0的