Question

一到数列题

已知数列an满足a1=1 a（n+1）=an+（2n+3），求通项公式an
请给出详细步骤，谢谢

Answer 1

用叠加法
a(n+1)-an=2n+3

a2-a1=2*1+3
a3-a2=2*2+3
a4-a3=2*3+3
...
an-a(n-1)=2*(n-1)+3
叠加得an-a1=2*(1+2+3+...+n-1)+3*(n-1)
=n(n-1)+3n-3
=n的平方+2n-3
因为a1=1
所以an=n的平方+2n-2

Answer 2

an-a(n-1)=2(n-1)+3
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)+3
a(n-2)-a(n-3)=2(n-3)+3
a(n-3)-a(n-4)=2(n-4)+3
……
a3-a2=2*2+3
a2-a1=2*1+3
所有上式相加
an-a1=2(1+2+3+……+n-2+n-1)+3*(n-1)
=2(1+n-1)*(n-1)/2+3*(n-1)
=(n+3)(n-1)
所以an=(n+3)(n-1)+1=n^2+2n-2

Answer 3

a（n+1）=an+（2n+3），
所以,a（n+1）-（n+1)^2-2（n+1)=an-n^2-2n，
所以an-n^2-2n是常数数列,
所以an-n^2-2n=a1-1-2=-2
所以an=n^2+2n-2,

Answer 4

a（n+1）-an=（2n+3），
***
***
***
a2-a1=2*1+3
全部想加，an+1-1=3n+n*(n+1)
an+1=1+3n+n*(n+1)

Answer 5

看图吧。。。用上面的方法就够了