高一函数.. 值域的问题`
已知函数y=2x^2+x-3,分别求出它在下列区间上的值域.1.x∈R2.x∈(0,+∞)3.x∈[-1,1]要有详细过程thx....
已知函数y=2x^2+x-3,分别求出它在下列区间上的值域.
1.x∈R
2.x∈(0,+∞)
3.x∈[-1,1]
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1.x∈R
2.x∈(0,+∞)
3.x∈[-1,1]
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y=2(x²+x/2)-3
=2(x²+x/2+1/16-1/16)-3
=2(x²+x/2+1/16)-1/8-3
=2(x+1/4)²-25/8
1.x∈R
2(x+1/4)²>=0
2(x+1/4)²-25/8>=-25/8
值域[-25/8,+∞)
2.x∈(0,+∞)
x>0
x+1/4>1/4
(x+1/4)²>=1/16
2(x+1/4)²-25/8>=1/8-25/8=-3
所以值域(-3,+∞)
3.x∈[-1,1]
-1<=x<=1
-3/4<=x+1/4<=5/4
0<=(x+1/4)²<=25/16
0<=2(x+1/4)²<=25/8
-25/8<=2(x+1/4)²-25/8<=0
所以值域[-25/8,0]
=2(x²+x/2+1/16-1/16)-3
=2(x²+x/2+1/16)-1/8-3
=2(x+1/4)²-25/8
1.x∈R
2(x+1/4)²>=0
2(x+1/4)²-25/8>=-25/8
值域[-25/8,+∞)
2.x∈(0,+∞)
x>0
x+1/4>1/4
(x+1/4)²>=1/16
2(x+1/4)²-25/8>=1/8-25/8=-3
所以值域(-3,+∞)
3.x∈[-1,1]
-1<=x<=1
-3/4<=x+1/4<=5/4
0<=(x+1/4)²<=25/16
0<=2(x+1/4)²<=25/8
-25/8<=2(x+1/4)²-25/8<=0
所以值域[-25/8,0]
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