Question

数学解析看不懂，帮帮忙解释下~

题：已知直线（a-2)y=（3a-1)x-1
求证：无论a为何实数时，直线总过第一象限
它是这样解的：（a-2)y=(3a-1)x-1→a(3x-y)-(x-3y+1)=0
由3x-y=0和x-2y+1=0得到x=1/5和y=3/5即无论a为何实数直线总过点P(1/5,3/5)
所以直线总过第一象限
我的问题是：为什么就推出了3y-x=0和x-2y+1=0,有什么依据呢？

Answer 1

因为a可以取任意实数都可以使a(3x-y)-(x-3y+1)=0
成立所以才有3y-x=0和x-2y+1=0