Question

数学高手请进，高一题

△ABC中,a、b、c为∠A∠B∠C的对边,且C=5√3，若关于X的方程（5√3+b）x²+2ax+(5√3-b)=0有两个相等实根，又方程2x²-(10sinA)x+5sinA=0的两实根的平方和为6，求△ABC面积。

Answer 1

(5 根号3+b)x²+2ax+(5 根号3-b)=0有两个相等实根
即△=0
4a^2-300+4b^2=0
a^2+b^2=75

2x2-(10sinA)x+5sinA=0
设此方程两根为m和n
m^2+n^2=6
(m+n)^2-2mn=6
25(sinA)^2-5sinA-6=0
舍去负值得sinA=3/5

根据余弦定理
c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
a*b*CosC=25
a*cosC=25/b
根据正弦定理
a*cosC=c*cosA
即25/b=5*4/5
b=25/4

三角形面积公式
S=bc*sinA/2
=(125/4*3/5)/2
=75/2