Question

高中数学题，在线等…

1 在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？
2 已知球的半径为，球内接圆柱的底面半径为，高为，则和为何值时内接圆柱的体积最大？
请高手赐教并附上过程，谢谢！

Answer 1

设对角线长为L, 两邻边长分别为a ,b

有a^2+b^2=L^2

由基本不等式有

a^2+b^2≥2ab

a^2+b^2≥[(a+b)^2]/2

取等号时,只有当a=b
所以均为正方形时,周长最长,面积最大

(2)已知球的半径为R，球内接圆柱的底面半径为r，高为，则和为何值时内接圆柱的体积最大？

设圆柱的高为2h

有R^2-r^2=h^2

向下,LS相信可以自己去做了

Answer 2

1 正方形
2 设圆柱底面园半径为r，则高是2*根号下R^2-r^2
体积是π*r^2*h
对这个式子对r求导，令为0
求出r值，对应的体积为最大体积

Answer 3

第一题都是正方形
当对角线确定是，矩形的一半三角形的底就确定了，当时正方形是高最高，所以面积最大，周长可以用未知数做

Answer 4

我只给思路～懒得算了，第一题设矩形两边分别为a,b,对角线长为c,那a2(平方)+b2=c2，求a+b最大值，只要用a表示b然后代入a+b这个式子里求最大值，均值不等式也好，求导数也好，反正总是可以弄出来的
第二题～看不懂～你修改了再说

Answer 5

1 用二元一次方程对称轴可得出，符合条件的正方形周长最长，得出其边长就可以算面积呢
2 体积是π*r^2*h
对这个式子对r求导，令为0
求出r值，对应的体积为最大体积