Question

数学大题求解

已知数列a1=1,a(n+1)=(an)^2+4an+2,(1)求{an}通项公式（2）设bn=(1/an+1)+(1/an+3),设{bn}前n项和为Sn，求证Sn<1

Answer 1

(1)
a(n+1)=(an)^2+4an+2

a(n+1)=(an+2)^2-2
a(n+1)+2=(an+2)^2
设dn=an+2,d1=a1+2=3
d(n+1)=(dn)^2
dn=[d(n-1)]^2
={[d(n-2)]^2}^2
=[d(n-2)]^(2^2)
={[d(n-3)]^2}^(2^2)
=[d(n-3)]^(2^3)
…………
=(d2)^[2^(n-2)]
=(d1)^[2^(n-1)]
=3^[2^(n-1)]
an+2=3^[2^(n-1)]
an=3^[2^(n-1)]-2
第二问题目看不懂bn=1/a（n+1)+1/a（n+3)吗