Question

紧急。。高中数学

周长为定值a的扇形，它的面积s是这个扇形的半径R的函数，则函数的定义域是？谢谢。。

Answer 1

设扇形的角为β，所以扇形的弧长为L=2∏Rβ/360=∏Rβ/180。
扇形面积为S=∏R²β/360。又L+2R=a
所以L=a-2R=∏Rβ/180
所以β=180a-360R/∏R 带入S中可知
S=（∏R²*（180a-360R/∏R ））/360=（180aR-360R²）/360=aR/2-R²=R（a/2-R）
因为S恒大于零，R恒大于零，所以，a/2-R>0 即0<R<a/2。
这就是所求的定义域.

Answer 2

你好，你要的答案是：

设圆心角是x
则a=2R+2πR*(x/2π)=2R+Rx
S=πR^2*(x/2π)=xR^2/2
x=2S/R^2
代入a=2R+Rx
a=2R+R*2S/R^2=2R+2S/R
S=(aR-2R^2)/2

因为a=2R+Rx
所以显然2R<a
R<a/2,且R〉0

又x=(a-2R)/R,0<x<2π
所以0<(a-2R)/R<2π
0<a-2R<2πR
2R(π+1)>a
所以R>a/(2π+2)

所以定义域
a/(2π+2)<R<a/2

Answer 3

a/2>R>0
有方程πR^2*(a-2R/2πR)=S
因为S为正数，所以a-2R>0
所以……

Answer 4

s=R(a-2R)/2
(1) R>0
(2)a-2R>0
所以， 0<R<a/2

Answer 5

0〈R〈a/2