Question

数学问题（好的追加分）

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；
（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．
请大家找找图，上传一下，并详细解释

Answer 1

（1）x=-b/2a=0;b=0;抛物线过(0,1),(2,0),所以c=1;设y=ax^2+1;把（2,0）代入方程，得a=-1/4;即y=-1/4*x^2+1
(2)设OB方程为f(x)=x，因为f(x)与y相交，即f(x)=y,解得x=2(2^1/2-1),有直角三角形OEF得，OE=2(2^1/2-1)*2^1/2=4-2*2^1/2;而EG=FG-EF,即EG=2-2(2^1/2-1)=4-2*2^1/2,所以OE=EG
（3）我讲一下思路：角OIH=角KCJ=90,CJ=OI,CK=OC-OK=2-OH,OH=根号（OI平方+IH平方），把方程式代入验算即可！